傅里叶变换的意义和理解

汪汪工业

傅里叶变换的核心意义，是把“时间视角”换成“频率视角”，让隐藏的规律显现出来。任何随时间变化的信号，无论语音、图像还是股价，都可被拆成一系列纯正弦波的叠加——这些正弦波的频率、幅度、相位就是傅里叶变换给出的频谱。原来在时域里纠缠不清的复杂波形，到频域里变成几根清晰的谱线，工程师一眼就能判断哪些是有用信号、哪些是噪声。
理解上可把它想成“光学棱镜”：棱镜把白光分散成七色，傅里叶变换把混合信号分散成单色频率。时域只告诉我们“此刻总光强”，频域却显示“每种颜色各占多少”。有了这个新视角，滤波、压缩、特征提取都变成“加减法”：低通滤波就是拿掉高频谱线，JPEG 压缩就是舍去肉眼不敏感的高频分量，OFDM 通信就是让不同频率的载波并行传数据而互不干扰。
数学上，傅里叶变换把时域积分变成频域乘法，把微分方程变成代数方程，大幅降低求解难度；物理上，它揭示世界本质——振动。无论光、声、电、量子波，都是不同频率的振动叠加。掌握傅里叶变换，就等于学会用“频率”这把通用钥匙，打开信号、图像、控制、物理、金融等众多领域的大门。

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迪柯尼

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